Auction

1. Ascending-bid : 오름차순 -> 가격 올리면서 일반적인 경매

2. Descending-bid : 더치 경매. 판매자가 가격 내리면서 구매자가 딱 수락하는 지점에서

3. First price sealed-bid : 비밀로 함 -> 가장 높은 가격 낙찰

4. Second-price sealed-bid : 비밀로 함 + 가장 높은 가격 낸 사람이 두번째 사람 가격을 내고 낙찰

 

- Ascending-Bid and Second-Price Auctions : 실제 가치에 도달하는 정확한 순간까지 오름차순 입찰 경매에 참여해야 한다는 것을 나타냄
-> 요점은 첫 번째 가격 경매의 입찰자는 두 번째 가격 경매에서보다 낮은 입찰을하는 경향이 있으며 실제로 이러한 입찰가 하락은 낙찰 가격의 차이처럼 보일 수있는 것을 상쇄하는 경향이 있다는 것. -> 퍼스트 1등 = 세컨드 2등

 

- Second-Price auction : 이베이, 키워드 기반 검색 등 여러 곳에서도 이게 사용됨
-> 자기가 생각하는 true value를 비딩하는 것이 Dominent Strategy.

 

- 게임의 3요소 : 플레이어, 전략, 페이오프 -> 비더, b_i(각 비더가 써내는 비딩 가격), true value보다 싸게 낙찰받는 것(v_i(true value) - b_j(2등 가격)) -> 낙찰을 못받는다면 페이오프 0

- 따라서 b_i를 v_i로 정하는 것이 DS.

 

b_i' : 1등이 되어 낙찰받지만, 내가 생각한 밸류보다 더 내야함

b_i'' : 비딩 금액을 내려 1등을 뺏김 -> 페이오프는 0이 됨

-> 올리거나 낮췄을 때 이점이 없으므로 저 b_i 지점이 DS.

 

- Second-price auction 에서 입찰가는 낙찰 여부를 결정하지만 낙찰시 지불하는 금액은 결정하지 않음
-> 이 점을 고려하여 입찰가 변경을 평가해야 함. 정직한 입찰이 DS이기 때문에 다른 입찰자가 무엇을 하든 상관없이 정직한 입찰을 하는 것이 최선.

 

- sealed-bid first-price : 입찰가가 낙찰과 함께 얼마를 낼 지도 결정함
-> 세컨프라이스랑 같이 트루밸류를 비딩하면 페이오프가 0!

-> 살짝 입찰가를 하향 조정해서 입찰해야함. 또 너무 낮추면 낙찰을 못받겠지?

 

<옥션 with common values & the winner's curse>

- 세컨 프라이스에서는 각자 private한 true value가 있었음. 즉 독립적이었다.

-> 이는 물건을 리셀할 땐 의미가 없음 -> common eventual value가 있음 -> 이 값은 각자 추정하는 것

-> 예측도 좀 다르고, 또 완전 독립적인 것도 아님. 이 예측값 vi = v + xi(에러값)

 

- 예를 들어, 실제 가치에 대한 추정 치를 입찰 -> 낙찰자는 물건을 받을 뿐만 아니라 자신이 추정한 common value가 가장 높았다는 것을 알게됨 -> second가격을 내도 오버페이 -> 승자의 저주! 오히려 낙찰 안받으면 손해는 아님.

 

<셀러의 이익 관점>

- 셀러의 입장에서 퍼스트/세컨드 프라이스 옥션에서 revenue가 어떻게 되냐?

-> 퍼스트에서 깎아서 내면 세컨 프라이스의 가격과 거의 똑같아짐 -> 디테일한 증명은 어려움.

n개의 숫자가 균등 분포에서 독립적으로 그려진다고 가정. 간격[0,1]에서 가장 작은 것부터 가장 큰 것까지 정렬

-> 이 목록에서 k번째 위치에 있는 숫자의 예상 값은 k/n+1.

 

- 세컨 프라이스 옥션에서 DS에 따라 정직하게 입찰하면 판매자의 예상 수익은 두 번째로 높은 값

->(n - 1)/(n + 1)이 기대값이 됨.

- 퍼스트 프라이스 옥션에서는 DS상태에서 좀 깎아서 자신의 실제 가치의 (n - 1)/n 배에 해당하는 입찰가를 제출할 것으로 예상

-> 따라서 n/n+1 * n-1/n 하면 n-1/n+1이 됨 -> 똑같다!